컴퓨터 프로그래밍은 기본적으로 수학이 기반되어 있는 구조입니다. 다만 일상생활에서 사용하는 방정식이나 사칙연산 같은 대수학과는 조금 다른 이산수학 다른 말로 전산수학을 기반으로 하고 있습니다. 저도 다시 공부를 하는 김에 학부생 시절(대학교 2학년 시기) 공부하던 이산수학론이라는 책을 다시 보게 되었습니다. 즉 이 내용은 이산 수학론(정익사) 책에 있는 내용을 기반으로 작성되었습니다.
이산수학은 다음과 같은 내용으로 구성되어있으며 책에 있는 목차 순서대로 진행하겠습니다.
- 수학적 논리
- 집합과 함수
- 행렬
- 관계
- 수학적 귀납법과 재귀 법
- 트리
- 그래프
- 부울 대수
- 셈
- 알고리즘
- 형식 언어와 오토마타
- 차이 방정식
으로 구성되어있습니다. 여기서 집합과 함수, 행렬, 수학적 귀납법과 재귀 법 같은 내용은 저는 중, 고등학교 때 배웠던 내용이었지만 요즘은 교육과정의 변화로 인해서 행렬이 빠져나갔다는 거정도는 들었었는데 다른 건 어떻게 되는지 모르겠네요. 해당 내용들은 나중에 자료구조, 논리 회로도 요약할 생각인데 그때 혹은 해당 내용을 작성할 때 어느 파트에 사용되는지 같이 작성하도록 하겠습니다.
이산수학(전산수학)은 컴퓨터 이론 및 응용에 가장 중심이 되는 부분으로 컴퓨터의 동작 원리를 구체적으로 파악하고 하드웨어 및 소프트웨어를 설계하고 구축하는데 필수적인 요소입니다. 컴퓨터를 구성하는 요소들은 수학적 논리에 기반하고 있지만 이산수학의 경우에서는 일반적으로 사용하는 순수 수학 즉 대수학 하고는 다소 차이가 있으며 구조나 심벌 관리, 데이터 관리 등을 위해서 수학적 이론의 일부를 도입해 설계 및 구축을 하였다고 보면 됩니다.
위의 목차 순서대로 사용되는 부분으로는 다음과 같습니다.
수학적 논리는 프로그래밍, 컴파일러, 데이터베이스, 인공지능 등에 사용됩니다.
집합과 함수는 데이터베이스와 통계, 수치해석 등에 사용됩니다.
행렬은 수치 해석 등 공학적 응용에 사용됩니다.
관계는 현실 세계의 정보들 간의 관계를 컴퓨터에 표현하기 위한 방법 즉 주로 데이터베이스 분야에서 사용됩니다.
귀납법과 재귀 법은 하드웨어 및 소프트웨어를 설계할 때 발생하는 오류에 대한 해결 방안과 알고리즘의 작성 및 정당성 입증을 하기 위해 사용됩니다.
트리는 자료를 계층 구조로 표현하는 방법이고 주로 컴파일러, 운영체제, 데이터베이스 분야에서 사용됩니다.
그래프는 정보 간의 관계를 이미지화한 것으로 그래프의 특수 경우가 트리로 컴퓨터를 이용한 응용분야에서 주로 사용합니다.
부울 대수는 논리게이트를 설계하기 위해 사용하며 논리게이트의 최적화 및 하드웨어 관련 분야에서 사용합니다.
통계 및 수치해석은 빅데이터 부분에서 주로 사용합니다.
알고리즘은 하드웨어와 소프트웨어를 구성하는 모든 분야에서 필수적인 내용으로 효율성을 분석하고 최적화하기 위해 사용합니다.
형식 언어와 오토마타는 컴파일러, 프로그래밍 언어, 계산이론에 사용됩니다.
차이 방정식은 모델, 정보, 계산 등을 하여 알고리즘을 응용하기 위해 사용됩니다.
이와 같이 이산수학은 컴퓨터 관련 교육을 하는데 필수적이지만 수학적 개념이 많이 들어가기 때문에 난이도가 있는 편입니다. 하지만 해당 부분이 기본이 되어있어야 추후 자료구조 등 더 나은 알고리즘을 짜기 위한 기초가 될 수가 있습니다.
책의 목차 순서에 따라 1장인 수학적 논리부터 다음 게시글로 진행하겠습니다.